SISTEMAS NUMERICOS

Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un numero es un símbolo, podemos encontrar diferentes representaciones para expresar una cantidad.  

SISTEMA DECIMAL 

En el sistema de numeración decimal se utilizan diez símbolos, del 0 al 9 para presentar una determinada cantidad. Los diez símbolos no se limitan a expresar solamente diez cantidades diferentes, ya que se utilizan varios dígitos en las posiciones adecuadas dentro de un numero para indicar la magnitud de la cantidad.

Base: 10 

Simbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

La posición de cada dígito en un numero decimal indica la magnitud de la cantidad representada y se la puede asignar un peso. Los pesos para los números enteros son potencias de 10, que aumentan de derecha a izquierda, comenzando por 10⁰  = 1.

SISTEMA BINARIO 

EL sistema de numeración binario utiliza solo dos dígitos, el cero y el uno.

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.

Base: 2

Símbolos 0,1

El numero binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

SISTEMA OCTAL 

El inconveniente de la codificación binaria es que  la representación de algunos números resulta muy larga, por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten mas cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente resulta muy facil convertir un numero binario a octal o a hexadecimal.

Base: 8

Simbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7

Ejemplo, el numero octal 273₈ 

2*8³ + 7*8² + 3*8¹ = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496₁₀

273₈ = 1496₁₀

SISTEMA HEXADECIMAL

En el sistema hexadecimal los numeros se representan con dieciseis simbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,y F. Se utilizan los caracteres A,B,C,D,E y F representando las cantidades decimales 10,11,12,13,14 y 15 respectivamente, porque no hay digitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos simbolos depende, como es logico, su posición, que se calcula mediante potencias de base 16

Ejemplo calcular el numero hexadecimal 1A3F₁₆

1A3F₁₆ = 1*16³ + A*16² + 3*16¹ + F*16⁰

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F₁₆ = 6719₁₀