ALGORITMOS Y DIAGRAMAS CON REPETICIONES

1. TIPOS DE ITERACIÓN

Existen tres tipos principales de sentencias de repetición:

• Bucle MIENTRAS…

• Bucle REPETIR… MIENTRAS

• Bucle PARA

A continuación se describe cada una de ellas:

1.1         BUCLE MIENTRAS

El bucle mientras permite ejecutar un bloque de instrucciones mientras que una expresión lógica dada se cumpla, es decir, mientras su evaluación dé como resultado verdadero.

La expresión lógica se denomina condición y siempre se evalúa antes de ejecutar el bloque de instrucciones. Si la condición NO se cumple, el bloque NO se ejecuta. Si la condición SÍ se cumple, el bloque SÍ se ejecuta, después de lo cual la instrucción vuelve a empezar, es decir, la condición se vuelve a evaluar.

En el caso en que la condición se evalúe la primera vez como falsa, el bloque de instrucciones no será ejecutado, lo cual quiere decir que el número de repeticiones o iteraciones de este bloque será cero. Si la condición siempre evalúa como verdadera, la instrucción se ejecutará indefinidamente, es decir, un número infinito de veces.

La forma general del bucle mientras es la siguiente:

DIAGRAMA DE FLUJO PSEUDOCODIGO

mientras <condición> hacer

<bloque instrucciones>

fin_mientras

Donde, <condición> es la expresión lógica que se evalúa para determinar la ejecución o no del bloque de instrucciones, y <bloque instrucciones> es el conjunto de instrucciones que se ejecuta si la condición evalúa a Verdadero.

Ejemplos.

Ejemplo 1. Dado un número natural n se desea calcular la suma de los números naturales desde 1 hasta n.

ANALISIS DEL PROBLEMA:

Variables Conocidas: Un número natural.

Variables Desconocidas: Un número natural.

Condiciones El número buscado es la suma de los naturales empezando en uno hasta el número dado.

ESPECIFICACIÓN:

Entradas n ∈ Enteros, n ≥ 0 (n es el número dado).

Salidas

suma ∈ Enteros, suma ≥ 0

suma es la sumatoria de los primeros n números naturales.

DISEÑO:

Primera Aproximación:

Inicio

Paso 1. Leer el número.

Paso 2. Recorrer los números desde cero hasta el número dado e irlos sumando.

Paso 3. Imprimir la suma

Fin

Refinamiento:

1.    n: entero /* se define la variable para el número */

2.    suma: entero /* se define la variable para la suma */

3.    i: entero /* se define la variable para recorrer los números entre 0 y n */

4.    escribir ( “Escriba el numero: ” )

5.    leer (n) /* lee el primer número */

6.    suma = 0 /* inicia la suma en cero */

7.    i :=1 /* empieza la variable que recorre los números en 1 */

8.    mientras (i <= n) hacer

9.    suma = suma + i /* en cada iteración suma el número i */

10. i = i + 1 /* para tomar el siguiente número en la próxima iteración */

11. fin_mientras

12. escribir (“La suma es: ”, suma)

Diagrama de Flujo:

1.2         BUCLE REPETIR… MIENTRAS

El bucle REPETIR… MIENTRAS es similar al bucle mientras, la diferencia radica en el momento de evaluación de la condición.

En el bucle REPETIR… MIENTRAS la condición se evalúa después de ejecutar el bloque de instrucciones, por lo tanto, el bloque se ejecuta por lo menos una vez. Este bloque se ejecuta nuevamente si la condición evalúa como verdadero, y no se ejecuta más si se evalúa como falso.

La forma general del bucle REPETIR… MIENTRAS es la siguiente:

repetir

<bloque instrucciones>

mientras <condición>

Donde, <bloque instrucciones> es el conjunto de instrucciones que se ejecuta y

<condición> es la expresión lógica que determina si el bloque se ejecuta. Si la <condición> se

evalúa como verdadero el bloque es ejecutado de nuevo y si es evaluada como falso no es

ejecutado. Después de ejecutar el bloque de acciones se evalúa la <condición>.

Ejemplos

Ejemplo 1. El problema de calcular la suma de los números naturales desde 1 hasta n (enunciado anteriormente), se puede solucionar usando el bucle REPETIR… MIENTRAS.

A continuación se describe el algoritmo solución:

1.    n: entero /* se define la variable para el número */

2.    suma: entero /* se define la variable para la suma */

3.    i: entero /* se define la variable para recorrer los números entre 0 y n */

4.    escribir ( “Introduzca el número: ” )

5.    leer (n) /* lee el primer número */

6.    suma :=0 /* inicia la suma en cero */

7.    i =1 /* empieza la variable que recorre los números en 1 */

8.    haga

9.    suma := suma + i /* en cada iteración suma el número i */

10. i = i + 1 /* incrementa i en 1 para tomar el siguiente número en la próxima iteración */

11. mientras (i <= n)

12. escribir ( “La suma es: ”, suma )

Diagrama de Flujo:

1.3 BUCLE PARA

El bucle para ejecuta un bloque de instrucciones un número determinado de veces.

Este número de veces está determinado por una variable controladora que toma valores desde un valor inicial hasta un valor final.

En cada bucle después de ejecutar el bloque de instrucciones, la variable controladora es incrementada en un valor llamado incremento automáticamente y en el momento en que la variable sobrepasa el límite superior el bucle termina.

De la definición de bucle para se puede inferir que el bloque de instrucciones no se ejecuta si el límite inferior es mayor al límite superior.

La forma general del bucle para es la siguiente:

para (<variable> = <Voo> hasta <Vf> con incremento = inc =1)

hacer

<bloque instrucciones>

fin_para

Donde:

<variable> es la variable controladora del bucle, <Vo> es el valor inicial que toma la variable controladora.

<Vf> es el último valor que toma la variable controladora; cuando el valor de la variable contadora supere este valor, el bucle termina.

<bloque instrucciones> es el conjunto de instrucciones que se ejecuta en cada iteración, mientras la variable controldora no sobrepase el <lim_sup>.

Casos:

• Cuando <Vo> es menor que <Vf> ocurre lo siguiente (si <inc> = 1):

1. La variable contadora se inicializa con <Vo>

2. Se ejecuta <bloque de instrucciones>

3. Se incrementa automáticamente en 1 la variable contadora del bucle.

4. Si el valor de contador del bucle es menor o igual que <Vf> se vuelve de nuevo al paso 2. De otro modo se abandona el bucle.

• Es importante observar que el valor final de la variable contadora supera a <Vf> para que pueda finalizar el bucle

• Cuando <Vo> es mayor que <Vf> el bucle termina sin ejecutarse nunca el <bloque de instrucciones>., excepto si el incremento <inc> es negativo. Tenga en cuenta que no se genera error al correr el programa

Ejemplo:

para (x=5 hasta 4 con inc = 1)

hacer

Esta línea de código nunca se ejecuta.

• Pero:

para (x=5 hasta 4 con inc = -1)

hacer

para variable = Vo,

hasta Vf con inc = 1

ENTRADA

SALIDA

¿?????

Se ejecuta el bucle perfectamente.

• Tanto <Vo> como <Vf> pueden ser expresiones como en el siguiente ejemplo:

para(j=x+1 hasta 2*y)

hacer

En este caso se calculan primero los valores de las expresiones (x+1) y (2*y) empleando para esto los valores actuales de x y y para utilizarlos como <Vo> y <Vf> respectivamente.

Ejemplos.

Ejemplo 1. El problema de calcular la suma de los números naturales desde 1 hasta n (enunciado anteriormente), se puede solucionar usando el bucle para, a continuación se muestra el algoritmo solución:

1.    n: entero /* se define la variable para un número entero*/

2.    suma: entero /* se define la variable para la suma*/

3.    i: entero /* se define la variable la variable contadora */

4.    escribir(“ingrese el número:”)

5.    leer n /* lee el primer número */

6.    suma = 0

7.    para(i =1 hasta n)hacer

8.    suma =suma + i

9.    fin_para

10. escribir (“La suma es:”, suma)

Nótese que se requieren menos instrucciones que en las anteriores estructuras dado que el incremento de i se hace automáticamente en la instrucción 7 al repetir el bucle.

Diagrama de flujo:

Ejemplo 2. Calcular las primeras tres filas de la tabla de multiplicar de un número dado.

ANALISIS DEL PROBLEMA:

Variables Conocidas Un número.

Variables Desconocidas Tres números.

Condiciones

Los números buscados son el resultado de multiplicar un número conocido, por los números entre uno y tres.

ESPECIFICACIÓN:

Entradas n Enteros ( n es el número dado).

Salidas a1, a2, a3 Enteros, (ai es el i-ésimo múltiplo del número dado).

Condiciones ai = n * i para 1 <=i <=3

DISEÑO:

Primera Aproximación:

Inicio

Paso 1. Leer el número a calcularle la tabla de multiplicar

Paso 2. Para los números entre uno y tres calcular el múltiplo del número

Fin

Refinamiento:

1.    n: entero

2.    a: entero

3.    i: entero

4.    escribir ( “Introduzca el número para calcular su tabla de multiplicar:” )

5.    leer (n)

6.    para i =1 hasta 3 hacer

7.    a =n * i

8.    escribir (n, “*”, i, “=”, a, cambio_linea)

9.    fin_para

10. escribir (“Termino...” )

Diagrama de flujo:

3. TIPO DE VARIABLES ÚTILES PARA LA ITERACIÓN

Cuando se diseñan algoritmos que incluyen estructuras de control repetitivas, existen ciertas variables que cumplen una función específica en cada iteración del bucle, las más comunes son:

• Las variables contadoras

• Las variables acumuladoras

• Las variables bandera (flag, switch)

VARIABLES CONTADORAS

Como su nombre lo indica estas variables se usan fundamentalmente para contar, por lo tanto deben ser de tipo entero. Un ejemplo de este tipo de variables es la variable de control en un bucle para.

Una variable contadora se incrementa (o decrementa) en un valor constante en cada iteración del bucle. Es así como en los algoritmos presentados anteriormente para resolver el problema de calcular la suma de los números naturales desde 1 hasta n, la variable i es una variable contadora.

Ejemplo:

Desarrollar un algoritmo que imprima los números impares en orden descendente que hay entre 1 y 100.

Algoritmo Solución

i: entero

i =99

mientras (i >= 1 hacer

escribir ( i, ‘,’ )

i = i – 2

fin_mientras

En este caso i es una variable contadora, ya que en cada repetición del bucle la variable es decrementada en una cantidad fija, 2 en este caso.

VARIABLES ACUMULADORAS

La función de una variable acumuladora es almacenar valores numéricos que generalmente se suman (o multiplican) en cada iteración, por lo tanto la variable debe ser de tipo entero o real. Por ejemplo, en los diferentes algoritmos presentados para solucionar el problema de calcular la suma de los números naturales desde 1 hasta n, la variable suma es una variable acumuladora.

Ejemplo.

Calcular las suma de los cuadrados de los números entre 1 y 100.

Algoritmo Solución

i: entero

suma: entero

i =1

suma = 0

mientras (i <= 100)hacer

suma:= suma + i * i

i = i + 1

fin_mientras

escribir (“La suma de los cuadrados hasta 100 es:”, suma)

En este caso suma es una variable acumuladora mientras que la variable i es una

variable contadora.

VARIABLES BANDERA (FLAG, SWITCH)

Una variable bandera es utilizada dentro de la condición de un bucle, para determinar cuándo un bucle se sigue iterando o cuando no. De esta manera una variable bandera debe ser de tipo booleano o entero.

Ejemplo.

Realizar un programa que lea una serie de números reales y los sume. El programa debe preguntar al usuario cuando desea ingresar un siguiente dato y si el usuario responde que no desea ingresar más datos el programa debe confirmar la respuesta. Si el usuario desea continuar ingresando datos se debe seguir solicitando datos y si el usuario confirma su deseo de salir, el programa debe mostrar la suma de los datos leídos y terminar.

ESPECIFICACIÓN:

Donde, datos es la colección de n números reales que el usuario ingresa hasta que decide no continuar ingresando datos y suma es la sumatoria de dichos números y pertenece a los reales.

Algoritmo Solución

bandera: entero

dato: real

c: caracter

bandera = 1

suma = 0.0

mientras (bandera = 1) hacer

escribir (“Introduzca un dato:”)

leer (dato)

suma = suma + dato

escribir (“Desea continuar ingresando datos (S/N):”)

leer (c)

si (c = ‘N’ OR c = ‘n’) entonces

bandera = 0

fin_si

fin_mientras

escribir( “La suma es:”, suma)

4. CORRESPONDENCIA ENTRE BUCLES

En la teoría matemática de programación sólo es necesario un tipo de bucle, en esta sección se explican las correspondencias que hacen posible esta afirmación, tomando como bucle referencia el bucle mientras.

Correspondencia entre el bucle mientras y el bucle repetir –mientras La diferencia fundamental entre los bucles mientras y haga-mientras, es que en el segundo se ejecuta por lo menos una vez el <bloque de instrucciones>, mientras que en el primero hay la posibilidad de que no se ejecute alguna vez.

El ejecutar el bloque de acciones una vez antes del bucle mientras permite modelar un bucle haga-mientras, es decir:

haga

<bloque>

mientras (<condición>)

mientras <condición> hacer

<bloque>

fin_mientras

Correspondencia entre el bucle para y el bucle mientras:

Formalmente, un bucle para es una forma abreviada de un bucle mientras, precedido por una asignación y que en cada iteración incrementa una variable. Por lo tanto, el siguiente bucle para:

para <variable> = <Vo> hasta <Vf> hacer

<bloque>

fin _para

Es la abreviación del siguiente bloque de acciones:

<variable> = <Vo>

mientras <variable> <= <Vf> hacer

<bloque>

<variable> = <variable> + 1

fin _mientras

Cuando usar estructuras de controles definidos o indefinidos:

El bucle para se conoce comúnmente como estructura de control definida, ya que los valores iniciales y finales especificados para la variable contadora que controla el bucle determina de manera exacta el número de veces que se ejecuta el bucle.

Para utilizar un bucle para al resolver un algoritmo se debe determinar el número exacto de veces que se va a ejecutar el bucle. En el ejemplo de calcular la suma de los números de 1 hasta n. Se sabe que el bucle se repetirá n veces:

n = ((Vf - Vo)\inc) + 1

Resumen

Las estructuras de control cíclico permiten controlar la ejecución repetida de una secuencia de instrucciones.

El bucle mientras permite ejecutar un bloque de instrucciones mientras que la evaluación de una expresión lógica de cómo resultado verdadero.

El bucle repetir-mientras permite ejecutar un bloque de instrucciones por lo menos

una vez, después evalúa la condición para ejecutar de nuevo el bucle si la condición es verdadera.

El bucle para ejecuta un bloque de instrucciones un número determinado de veces.